立教大学
2012年 理学部（個別日程） 第2問
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正の数$a$に対して，空間内の$3$点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{1}{\sqrt{a}},\ 0,\ 0 \right)$，$\mathrm{B} (0,\ \sqrt{a},\ 0)$，$\mathrm{C} (0,\ 0,\ \sqrt{a})$を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$が与えられている．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の$3$辺の長さ$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$を$a$で表せ．
(2) $\angle \mathrm{BAC}$を$\theta$とおく．$\cos \theta$を$a$で表せ．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$を$a$で表せ．
(4) $\displaystyle \frac{S}{\mathrm{BC}}$が最小値をとるときの$a$の値とその最小値を求めよ．
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の$3$辺の長さ$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$を$a$で表せ．
(2) $\angle \mathrm{BAC}$を$\theta$とおく．$\cos \theta$を$a$で表せ．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$を$a$で表せ．
(4) $\displaystyle \frac{S}{\mathrm{BC}}$が最小値をとるときの$a$の値とその最小値を求めよ．
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