立教大学
2011年 理学部（個別日程） 第1問
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![下記の空欄イ～ホにあてはまる数を記入せよ．(1)方程式3cos^3θ-5cos^2θ-4cosθ+4=0，および不等式0≦θ≦π/2をみたすθに対して，cosθ=[イ]である．(2)公差1/5，初項-8の等差数列a_1,a_2,・・・をa_1\;|\;a_2,a_3\;|\;a_4,a_5,a_6\;|\;a_7,a_8,a_9,a_{10}\;|\;・・・とグループ分けする．第101番目のグループに属する数の和は[ロ]である．(3)空間に3点A(2,2,2)，B(1,2,1)，C(2,y,1)が与えられている．三角形ABCが直角三角形になるのはy=[ハ]のときである．(4)極限\lim_{x→0}\frac{sin(1-cosx)}{x^2}の値は[ニ]である．(5)1個のさいころを4回続けて投げるとき，3回以上連続して同じ目が出る確率は[ホ]である．](./thumb/300/383/2011_1.png)
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下記の空欄イ～ホにあてはまる数を記入せよ．
(1) 方程式$3\cos^3 \theta-5 \cos^2 \theta-4 \cos \theta+4=0$，および不等式$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$をみたす$\theta$に対して，$\cos \theta=\fbox{イ}$である．
(2) 公差$\displaystyle \frac{1}{5}$，初項$-8$の等差数列$a_1,\ a_2,\ \cdots$を \[ a_1 \;|\; a_2,\ a_3 \;|\; a_4,\ a_5,\ a_6 \;|\; a_7,\ a_8,\ a_9,\ a_{10} \;|\; \cdots \] とグループ分けする．第$101$番目のグループに属する数の和は$\fbox{ロ}$である．
(3) 空間に$3$点$\mathrm{A}(2,\ 2,\ 2)$，$\mathrm{B}(1,\ 2,\ 1)$，$\mathrm{C}(2,\ y,\ 1)$が与えられている．三角形$\mathrm{ABC}$が直角三角形になるのは$y=\fbox{ハ}$のときである．
(4) 極限$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin (1-\cos x)}{x^2}$の値は$\fbox{ニ}$である．
(5) $1$個のさいころを$4$回続けて投げるとき，$3$回以上連続して同じ目が出る確率は$\fbox{ホ}$である．
(1) 方程式$3\cos^3 \theta-5 \cos^2 \theta-4 \cos \theta+4=0$，および不等式$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$をみたす$\theta$に対して，$\cos \theta=\fbox{イ}$である．
(2) 公差$\displaystyle \frac{1}{5}$，初項$-8$の等差数列$a_1,\ a_2,\ \cdots$を \[ a_1 \;|\; a_2,\ a_3 \;|\; a_4,\ a_5,\ a_6 \;|\; a_7,\ a_8,\ a_9,\ a_{10} \;|\; \cdots \] とグループ分けする．第$101$番目のグループに属する数の和は$\fbox{ロ}$である．
(3) 空間に$3$点$\mathrm{A}(2,\ 2,\ 2)$，$\mathrm{B}(1,\ 2,\ 1)$，$\mathrm{C}(2,\ y,\ 1)$が与えられている．三角形$\mathrm{ABC}$が直角三角形になるのは$y=\fbox{ハ}$のときである．
(4) 極限$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin (1-\cos x)}{x^2}$の値は$\fbox{ニ}$である．
(5) $1$個のさいころを$4$回続けて投げるとき，$3$回以上連続して同じ目が出る確率は$\fbox{ホ}$である．
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