座標平面上の直線$\ell$を$y=2x$，直線$m$を$\displaystyle y=-\frac{x}{2}$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) 点P$(x,\ y)$に対し，Pを通り$\ell$に垂直な直線と$\ell$との交点をQ$(x^\prime, y^\prime)$とする．また，Pを通り$m$に垂直な直線と$m$との交点をR$(x^{\prime\prime},\ y^{\prime\prime})$とする．このとき， \[ \left( \begin{array}{c} x^\prime \\ y^\prime \end{array} \right) =A \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right),\quad \left( \begin{array}{c} x^{\prime\prime} \\ y^{\prime\prime} \end{array} \right) =B \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) \] が成り立つような行列$A,\ B$を求めよ．
(2) $A,\ B$を(1)で求めた行列とする．このとき，行列$C=\left( \begin{array}{rr} \displaystyle\frac{14}{5} & -\displaystyle\frac{2}{5} \\ \\ -\displaystyle\frac{2}{5} & \displaystyle\frac{11}{5} \end{array} \right)$に対して$C=\alpha A+\beta B$をみたす実数$\alpha,\ \beta$を求めよ．
(3) $n$を自然数とするとき，$C^n$を求めよ．