座標平面上に2点A$(-1,\ 3)$，B$(5,\ 15)$と直線$\ell$が与えられており，2点A，Bは直線$\ell$に関して対称な位置にある．直線$\ell$が$y$軸と交わる点をCとし，線分ABの中点をMとする．線分MA上に，点Mと異なる点Pをとる．このとき次の問(1)～(4)に答えよ．
(1) 点Mの座標と直線ABの方程式を求めよ．
(2) 直線$\ell$の方程式を求めよ．
(3) 点Pの$x$座標を$t$とする．$\angle \text{PCM}=\theta$とおくとき，$\cos \theta$を$t$を用いて表せ．
(4) 直線$\ell$に関して，点Pと対称な点をQとする．三角形PCQが正三角形となるとき，$t$の値を求めよ．