立教大学
2012年 現代心理（映像）・社会・コミュ（福祉） 第1問
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![次の空欄ア～シに当てはまる数または式を記入せよ．(1)方程式x^3-4x^2+ax+b=0の1つの解が1-2iであるとき，実数解は[ア]であり，a=[イ]，b=[ウ]である．ただし，定数a,bは実数とし，iは虚数単位とする．(2)サイコロを続けて2回振り，最初に出た目がa，次に出た目がbならば座標平面上に直線ℓ:y=ax-bを描く．この試行において，直線ℓが放物線y=x^2と相異なる2点で交わる確率は[エ]である．(3)不等式x^2+y^2+6x+4y-12≦0の表す領域の面積は[オ]である．(4)x=\frac{1}{√2-1},y=\frac{1}{√2+1}であるとき，x^3+y^3-2xy^2=[カ]である．(5)0≦θ＜2πのとき，√3cosθ-sinθ=rsin(θ+α)の形に変形すると，r=[キ]，α=[ク]である．ただし，0≦α＜2πとする．\mon実数からなる数列{a_n}がa_{n+1}^3=2a_n^2,a_1=4を満たすとき，log_2a_n=[ケ]である．\mon図のように東西6本，南北6本の道路で区画された場所がある．南西の端の地点Aから北東の端の地点Bへ行く最短ルートは[コ]通りある．（プレビューでは図は省略します）\mon3次関数f(x)=x^3-3a^2x+b(a＞0)が極大値13と極小値-19を持つならばa=[サ]，b=[シ]である．](./thumb/300/382/2012_1.png)
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次の空欄ア～シに当てはまる数または式を記入せよ．
(1) 方程式$x^3-4x^2+ax+b=0$の$1$つの解が$1-2i$であるとき，実数解は$\fbox{ア}$であり，$a=\fbox{イ}$，$b=\fbox{ウ}$である．ただし，定数$a,\ b$は実数とし，$i$は虚数単位とする．
(2) サイコロを続けて$2$回振り，最初に出た目が$a$，次に出た目が$b$ならば座標平面上に直線$\ell:y=ax-b$を描く．この試行において，直線$\ell$が放物線$y=x^2$と相異なる$2$点で交わる確率は$\fbox{エ}$である．
(3) 不等式$x^2+y^2+6x+4y-12 \leqq 0$の表す領域の面積は$\fbox{オ}$である．
(4) $\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{2}-1},\ y=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$であるとき，$x^3+y^3-2xy^2=\fbox{カ}$である．
(5) $0 \leqq \theta < 2\pi$のとき，$\sqrt{3}\cos \theta-\sin \theta=r \sin (\theta +\alpha)$の形に変形すると，$r=\fbox{キ}$，$\alpha=\fbox{ク}$である．ただし，$0 \leqq \alpha < 2\pi$とする． 実数からなる数列$\{a_n\}$が$a_{n+1}^3=2a_n^2,\ a_1=4$を満たすとき，$\log_2a_n=\fbox{ケ}$である． 図のように東西$6$本，南北$6$本の道路で区画された場所がある．南西の端の地点$\mathrm{A}$から北東の端の地点$\mathrm{B}$へ行く最短ルートは$\fbox{コ}$通りある． \imgc{300_382_2012_1} $3$次関数$f(x)=x^3-3a^2x+b \ \ (a>0)$が極大値$13$と極小値$-19$を持つならば$a=\fbox{サ}$，$b=\fbox{シ}$である．
(1) 方程式$x^3-4x^2+ax+b=0$の$1$つの解が$1-2i$であるとき，実数解は$\fbox{ア}$であり，$a=\fbox{イ}$，$b=\fbox{ウ}$である．ただし，定数$a,\ b$は実数とし，$i$は虚数単位とする．
(2) サイコロを続けて$2$回振り，最初に出た目が$a$，次に出た目が$b$ならば座標平面上に直線$\ell:y=ax-b$を描く．この試行において，直線$\ell$が放物線$y=x^2$と相異なる$2$点で交わる確率は$\fbox{エ}$である．
(3) 不等式$x^2+y^2+6x+4y-12 \leqq 0$の表す領域の面積は$\fbox{オ}$である．
(4) $\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{2}-1},\ y=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$であるとき，$x^3+y^3-2xy^2=\fbox{カ}$である．
(5) $0 \leqq \theta < 2\pi$のとき，$\sqrt{3}\cos \theta-\sin \theta=r \sin (\theta +\alpha)$の形に変形すると，$r=\fbox{キ}$，$\alpha=\fbox{ク}$である．ただし，$0 \leqq \alpha < 2\pi$とする． 実数からなる数列$\{a_n\}$が$a_{n+1}^3=2a_n^2,\ a_1=4$を満たすとき，$\log_2a_n=\fbox{ケ}$である． 図のように東西$6$本，南北$6$本の道路で区画された場所がある．南西の端の地点$\mathrm{A}$から北東の端の地点$\mathrm{B}$へ行く最短ルートは$\fbox{コ}$通りある． \imgc{300_382_2012_1} $3$次関数$f(x)=x^3-3a^2x+b \ \ (a>0)$が極大値$13$と極小値$-19$を持つならば$a=\fbox{サ}$，$b=\fbox{シ}$である．
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