立教大学
2012年 未設定 第3問
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座標平面上に原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円$C$がある．点$\mathrm{P}(p,\ 0)$と点$\mathrm{Q}(0,\ q)$を通る直線が円$C$上の点$\mathrm{R}$において円$C$と接している．ただし，$p>1$，$q>1$とする．このとき，次の問(1)～(4)に答えよ．
(1) $q$を$p$を用いて表せ．
(2) 線分$\mathrm{PR}$の長さを$t$とするとき，$p$と$q$を$t$を用いて表せ．
(3) $3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通る円の直径を$d$とするとき，$d^2$を$t$を用いて表せ．
(4) $d$の最小値を求めよ．また，そのときの$p$の値を求めよ．
(1) $q$を$p$を用いて表せ．
(2) 線分$\mathrm{PR}$の長さを$t$とするとき，$p$と$q$を$t$を用いて表せ．
(3) $3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通る円の直径を$d$とするとき，$d^2$を$t$を用いて表せ．
(4) $d$の最小値を求めよ．また，そのときの$p$の値を求めよ．
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