立教大学
2016年 理学部（個別日程） 第4問
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$c$を$0<c<1$を満たす実数とする．関数
\[ F(x)=\int_0^x (t-c) \log \left( t^2-t+\frac{1}{2} \right) \, dt \]
について，次の問いに答えよ．
(1) $F(x)$の導関数$F^\prime(x)$を求めよ．
(2) $F^\prime(x)<0$となる$x$の値の範囲を$c$を用いて表せ．
(3) $F(x)$が極大値をとる$x$の値と極小値をとる$x$の値をそれぞれ求めよ．
(4) $\displaystyle c=\frac{1}{2}$のとき，$x \geqq 0$の範囲における$F(x)$の最小値を求めよ．
(1) $F(x)$の導関数$F^\prime(x)$を求めよ．
(2) $F^\prime(x)<0$となる$x$の値の範囲を$c$を用いて表せ．
(3) $F(x)$が極大値をとる$x$の値と極小値をとる$x$の値をそれぞれ求めよ．
(4) $\displaystyle c=\frac{1}{2}$のとき，$x \geqq 0$の範囲における$F(x)$の最小値を求めよ．
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