次の空欄$\fbox{ア}$～$\fbox{ケ}$に当てはまる数または式を記入せよ．
(1) $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{2}{3}$のとき，$\sin \theta \cos \theta=\fbox{ア}$，$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=\fbox{イ}$である．
(2) 高さが$1$の円錐を，頂点から$a$の距離で底面に平行な面で上下$2$つに切断する．体積が$2$等分されるのは，$a=\fbox{ウ}$のときである．
(3) $\displaystyle \sum_{k=5}^{20}(2k-7)$の値は$\fbox{エ}$である．
(4) 多項式$(x-1)(x-2)(x-3)$を$x-4$で割った余りを$A$，$(x-2)(x-3)(x-4)$を$x-1$で割った余りを$B$，$(x-3)(x-4)(x-1)$を$x-2$で割った余りを$C$とすると，$A+B+C=\fbox{オ}$である．
(5) 定積分$\displaystyle \int_{-2}^5 |x^2-9| \, dx$の値は$\fbox{カ}$である． $5$人の大人と$3$人の子どもが，円形のテーブルの周りに座る．子ども同士が隣り合わない座り方は全部で$\fbox{キ}$通りある．ただし，回転して一致するものは同じ座り方とみなす． 半透明のガラス板がある．光がガラス板$1$枚を通ると，その強さが$8$割に減る．光の強さが当初の$1$割未満となるのは，ガラス板を$\fbox{ク}$枚以上重ねたときである．ただし，必要であれば$\log_{10}2=0.3010$を用いよ． $1$周$300 \, \mathrm{m}$の池の周りを，$\mathrm{A}$は徒歩で，$\mathrm{B}$は自転車で，同じ地点から同時にスタートし，同じ方向に回る．自転車が徒歩の$5$倍の速さで進むとき，$\mathrm{B}$が池を$1$周したあと，$\mathrm{A}$を初めて追い抜く地点は，スタート地点から進行方向に$\fbox{ケ} \, \mathrm{m}$進んだ地点である．