立教大学
2016年 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 第3問
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$a$を$\displaystyle 0 \leqq a \leqq \frac{1}{2}$を満たす実数とする．このとき，関数$f(x)=|x^2-2ax|$について，次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{4}$のときの，$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を求めよ．
また，$\displaystyle a=\frac{4}{9}$のときの，$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を求めよ．
(2) $f(a)=f(1)$となる$a$の値を$A$とする．このとき，$A$を求めよ．
(3) $0 \leqq a \leqq A$とする．$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$を用いて表せ．
(4) $\displaystyle A \leqq a \leqq \frac{1}{2}$とする．$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$を用いて表せ．
(5) $0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$の関数として，$M(a)$で表す．$\displaystyle 0 \leqq a \leqq \frac{1}{2}$における$M(a)$の最小値を求めよ．
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{4}$のときの，$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を求めよ．
また，$\displaystyle a=\frac{4}{9}$のときの，$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を求めよ．
(2) $f(a)=f(1)$となる$a$の値を$A$とする．このとき，$A$を求めよ．
(3) $0 \leqq a \leqq A$とする．$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$を用いて表せ．
(4) $\displaystyle A \leqq a \leqq \frac{1}{2}$とする．$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$を用いて表せ．
(5) $0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$の関数として，$M(a)$で表す．$\displaystyle 0 \leqq a \leqq \frac{1}{2}$における$M(a)$の最小値を求めよ．
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