実数$c$を$\displaystyle c<\frac{3}{2}$とし，$f(x)=(x-4)(x^2-3x-c^2+3c)$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 曲線$y=f(x)$と$x$軸が異なる$3$点で交わり，それら$3$つの交点の$x$座標がすべて正となるときの$c$の値の範囲を求めよ．
(2) $(1)$の$3$つの交点の$x$座標を小さい順に並べると等差数列となるときの$c$の値を求めよ．また，このときの交点の$x$座標をすべて求めよ．
(3) $(1)$の$3$つの交点の$x$座標を小さい順に並べると等比数列となるときの$c$の値を求めよ．また，このときの交点の$x$座標をすべて求めよ．
(4) $(2)$の場合の曲線$y=f(x)$を$C_1$とし，$(2)$の場合の曲線$y=f(x)$を$C_2$とする．曲線$C_1,\ C_2$と，$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．