立教大学
2016年 現代心理（映像）・社会・コミュ（福祉） 第2問
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$a,\ b,\ c,\ d,\ e$を実数とし，$b>0$，$e>0$とする．座標空間内の$3$点$\mathrm{A}(6,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(a,\ b,\ 0)$，$\mathrm{C}(c,\ d,\ e)$と原点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$で作られる三角錐$\mathrm{OABC}$において，
\[ \mathrm{AB}=\mathrm{OB},\quad \cos \angle \mathrm{OBA}=\frac{4}{5},\quad \mathrm{AC}=\mathrm{BC}=\mathrm{OC}=9 \]
であるとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 線分$\mathrm{OB}$の長さを求めよ．さらに点$\mathrm{B}$の座標を求めよ．
(2) 三角形$\mathrm{OAB}$の外心を$\mathrm{D}$とする．線分$\mathrm{OD}$の長さを求めよ．さらに，点$\mathrm{D}$の座標を求めよ．
(3) 点$\mathrm{C}$の座標を求めよ．
(4) 三角錐$\mathrm{OABC}$の体積$V$を求めよ．
(1) 線分$\mathrm{OB}$の長さを求めよ．さらに点$\mathrm{B}$の座標を求めよ．
(2) 三角形$\mathrm{OAB}$の外心を$\mathrm{D}$とする．線分$\mathrm{OD}$の長さを求めよ．さらに，点$\mathrm{D}$の座標を求めよ．
(3) 点$\mathrm{C}$の座標を求めよ．
(4) 三角錐$\mathrm{OABC}$の体積$V$を求めよ．
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