次の空欄$\fbox{ア}$～$\fbox{ク}$に当てはまる数または式を記入せよ．
(1) 赤と青の$2$色を両方とも必ず用いて，正四面体の各面を塗り分ける場合の数は$\fbox{ア}$通りである．ただし，回転して一致する場合は同じものとみなす．
(2) $n$を$1 \leqq n \leqq 16$を満たす整数とする．$5n$を$17$で割ったときの余りが$1$となるとき，$n=\fbox{イ}$である．
(3) $A=\log_4 120-\log_4 6-\log_4 10$を計算すると，$A=\fbox{ウ}$である．
(4) $k$を実数とし，$2$次方程式$x^2+kx-1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする．$2$次方程式$x^2-(k+4)x+1=0$が$2$つの解$\alpha^2$と$\beta^2$を持つとき，$k$の値をすべて求めると，$k=\fbox{エ}$である．
(5) $a,\ b$を実数とする．$x$の$2$次式$f(x)$が，$x^2 f^\prime(x)-f(x)=x^3+ax^2+bx$を満たすとき，$a+b=\fbox{オ}$である． 三角形$\mathrm{ABC}$の辺の長さがそれぞれ$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{BC}=3$，$\mathrm{CA}=4$のとき，三角形$\mathrm{ABC}$に内接する円の半径は$\fbox{カ}$である． $\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{2}$において，$\tan \theta=2$が成り立つとき，$\cos \theta=\fbox{キ}$である． 曲線$y=x^3-x^2+x+1$と曲線$y=x^3-2x^2+5x-2$で囲まれた図形の面積は$\fbox{ク}$である．