立教大学
2013年 現代心理（映像）・社会・コミュ（福祉） 第3問
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座標平面上に曲線$C:y=x^2 \ \ (x \geqq 0)$がある．この曲線$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$における接線を$\ell$，点$\mathrm{P}$を通り直線$\ell$に垂直な直線を$m$とする．ただし，$t>0$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) 直線$\ell$の方程式を$t$を用いて表せ．
(2) 曲線$C$，直線$\ell$，$x$軸で囲まれた部分の面積を$S$とする．$S$を$t$を用いて表せ．
(3) 直線$m$の方程式を$t$を用いて表せ．
(4) 曲線$C$，直線$m$，$y$軸で囲まれた部分の面積を$T$とする．$T$を$t$を用いて表せ．
(5) $S:T=1:9$となるとき，点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(1) 直線$\ell$の方程式を$t$を用いて表せ．
(2) 曲線$C$，直線$\ell$，$x$軸で囲まれた部分の面積を$S$とする．$S$を$t$を用いて表せ．
(3) 直線$m$の方程式を$t$を用いて表せ．
(4) 曲線$C$，直線$m$，$y$軸で囲まれた部分の面積を$T$とする．$T$を$t$を用いて表せ．
(5) $S:T=1:9$となるとき，点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
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