次の空欄$\fbox{ア}$～$\fbox{ケ}$に当てはまる数または式を記入せよ．
(1) 不等式$x |x+2|<2x$の解は$\fbox{ア}$である．
(2) $a$を実数とする．$\displaystyle \frac{3+i}{1+ai}$の実部と虚部の和が$0$であるとき，$a=\fbox{イ}$である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(3) 座標平面上の点$(2,\ 1)$から円$x^2+y^2=1$へ引いた接線の方程式は$y=1$と$y=\fbox{ウ}$である．
(4) ${128}^{\frac{1}{6}},\ 8^{\frac{2}{5}},\ {81}^{\frac{1}{5}}$のうち最大のものは$\fbox{エ}$である．
(5) $\cos {165}^\circ$の値は$\fbox{オ}$である． 平面上に三角形$\mathrm{OAB}$と点$\mathrm{P}$があり，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}+2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+3 \overrightarrow{\mathrm{BP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を満たしている．直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{OP}$との交点を$\mathrm{Q}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\fbox{カ} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{キ} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$である． 数列$\{a_k\}$は$a_1=0$と漸化式$a_{k+1}=2a_k+1 \ \ (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められている．このとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^n \log_8 (1+a_k)=\fbox{ク}$である． 数字の$1$が書かれたカードが$1$枚，数字の$2$が書かれたカードが$2$枚，数字の$3$が書かれたカードが$3$枚ある．この$6$枚のカード全部を$1$列に並べるとき，数字の$2$が書かれたカードが連続して並ぶ確率は$\fbox{ケ}$である．