立教大学
2014年 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 第2問
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$C_1$を半径$1$の円とする．円$C_1$に内接する正方形を$S_1$とする．正方形$S_1$に内接する円を$C_2$とする．以下同様に，円$C_n$に内接する正方形を$S_n$とし，正方形$S_n$に内接する円を$C_{n+1}$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) 円$C_2$の半径を$r_2$とする．$r_2$を求めよ．
(2) 円$C_n$の半径を$r_n$とする．$r_n$を$n$の式で表せ．
(3) 正方形$S_n$の面積を$A_n$とし，$T_n=A_1+A_2+A_3+\cdots +A_n$とする．$T_n$を$n$の式で表せ．
(4) $T_n$が円$C_1$の面積よりも大きくなるような自然数$n$のうち，最小のものを求めよ．
(1) 円$C_2$の半径を$r_2$とする．$r_2$を求めよ．
(2) 円$C_n$の半径を$r_n$とする．$r_n$を$n$の式で表せ．
(3) 正方形$S_n$の面積を$A_n$とし，$T_n=A_1+A_2+A_3+\cdots +A_n$とする．$T_n$を$n$の式で表せ．
(4) $T_n$が円$C_1$の面積よりも大きくなるような自然数$n$のうち，最小のものを求めよ．
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