次の空欄$\fbox{ア}$，$\fbox{イ}$に「真」または「偽」のいずれかを記入せよ．また空欄$\fbox{ウ}$～$\fbox{サ}$に当てはまる数または式を記入せよ．
(1) 実数$a,\ b$について，命題「$ab=0$ならば$b=0$である」の逆は$\fbox{ア}$であり，裏は$\fbox{イ}$である．
(2) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}$のとき，$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=\fbox{ウ}$，$\displaystyle x^4+\frac{1}{x^4}=\fbox{エ}$と，いずれも整数で表せる．
(3) すべての実数$x$について$2$次不等式$x^2-2(k+1)x+2k^2>0$が成立するような実数$k$の範囲は$\fbox{オ}$である．
(4) $1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれたカードをそれぞれ$2$枚用意する．この$8$枚のカードから$6$枚を同時に引き，その中で最大の数を$X$とするとき，$X$の期待値は$\fbox{カ}$である．
(5) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，$\sqrt{3} \cos \theta+\sin \theta$の最大値は$\fbox{キ}$であり，最小値は$\fbox{ク}$である． 方程式$\log_{\frac{1}{2}}x^2+\log_2 x^{\frac{9}{2}}+\log_4 x^{-1}=4$を満たす$x$の値は$\fbox{ケ}$である． 等差数列をなす$3$つの数がある．これらの和が$1$で，平方の和が$\displaystyle \frac{11}{24}$であるとき，$3$つの数は$\fbox{コ}$である． ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ x)$，$\overrightarrow{b}=(2,\ -1)$について，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$と$2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}$が垂直であるときの$x$の値をすべて求めると，$\fbox{サ}$である．