立教大学
2014年 理学部（個別日程） 第4問
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$a$を正の実数とする．座標平面上に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(a,\ 0)$，$\mathrm{B}(a,\ a)$，$\mathrm{C}(0,\ a)$がある．四角形$\mathrm{OABC}$の辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{P}(a,\ p)$をとり，点$\mathrm{P}$を通り$\mathrm{AC}$と平行な直線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) 三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$S$を$a$と$p$を用いて表せ．
(2) 三角形$\mathrm{OPQ}$の外接円の半径$R$を$a$と$p$を用いて表せ．
(3) 三角形$\mathrm{OAP}$と三角形$\mathrm{PBQ}$の面積がともに$1$であるとき，$a-p$と$a+p$の値を求めよ．
(4) $(3)$のとき，$a$と$p$の値を求めよ．
(5) $a$と$p$が$(4)$で求めた値であるとき，三角形$\mathrm{OPQ}$の内接円の半径$r$の値を求めよ．
(1) 三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$S$を$a$と$p$を用いて表せ．
(2) 三角形$\mathrm{OPQ}$の外接円の半径$R$を$a$と$p$を用いて表せ．
(3) 三角形$\mathrm{OAP}$と三角形$\mathrm{PBQ}$の面積がともに$1$であるとき，$a-p$と$a+p$の値を求めよ．
(4) $(3)$のとき，$a$と$p$の値を求めよ．
(5) $a$と$p$が$(4)$で求めた値であるとき，三角形$\mathrm{OPQ}$の内接円の半径$r$の値を求めよ．
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