次の空欄$\fbox{ア}$～$\fbox{コ}$に当てはまる数または式を記入せよ．
(1) $1$でない実数$a$に対し，$f(x)=x^3+ax^2+x+1$，$g(x)=x^3+x^2+x+a$とする．方程式$f(x)=0$と$g(x)=0$がただ$1$つの共通解をもつならば，$a=\fbox{ア}$であり，$f(x)=0$のすべての解は$\fbox{イ}$である．
(2) $x>0$のとき，$f(x)=e^{-\sqrt{3}x} \sin x$の最大値は$\fbox{ウ}$であり，最小値は$\fbox{エ}$である．
(3) $\displaystyle z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$とするとき，$z^{2014}=\fbox{オ}+\fbox{カ}i$である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(4) $a,\ b$を$2$から$9$までの自然数とするとき，$a,\ b$の組$(a,\ b)$は$64$通りあるが，そのうち$\log_a b$が整数となるのは$\fbox{キ}$通りであり，整数でない有理数となるのは$\fbox{ク}$通りである．
(5) ベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$は，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$かつ$\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\frac{1}{3}$を満たす．このとき，ベクトル$\overrightarrow{c}=p \overrightarrow{a}+q \overrightarrow{b}$が$\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}=\frac{5}{3}$，$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=-3$を満たすならば，$p=\fbox{ケ}$，$q=\fbox{コ}$である．ただし，$p,\ q$は実数とする．