立教大学
2014年 法・経済（経済政策） 第3問
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$a>0$とする．座標平面上に$2$つの放物線$C_1:y=x^2-2x+2$と$\displaystyle C_2:y=-\frac{1}{2}x^2+ax-\frac{3}{2}$がある．放物線$C_1$上の点$\mathrm{P}(2,\ 2)$を通り，点$\mathrm{P}$での接線に直交する直線を$\ell$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ．
(2) $2$つの放物線$C_1,\ C_2$が共有点をもたないとき，$a$の値の範囲を求めよ．
(3) 直線$\ell$が放物線$C_2$に接しているとき，$a$の値と接点の座標を求めよ．
(4) $a$を$(3)$で求めた値としたとき，直線$\ell$と放物線$C_1,\ C_2$および$y$軸で囲まれる部分の面積を$S$とする．$S$の値を求めよ．
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ．
(2) $2$つの放物線$C_1,\ C_2$が共有点をもたないとき，$a$の値の範囲を求めよ．
(3) 直線$\ell$が放物線$C_2$に接しているとき，$a$の値と接点の座標を求めよ．
(4) $a$を$(3)$で求めた値としたとき，直線$\ell$と放物線$C_1,\ C_2$および$y$軸で囲まれる部分の面積を$S$とする．$S$の値を求めよ．
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