次の空欄$\fbox{ア}$～$\fbox{コ}$に当てはまる数または式を記入せよ．
(1) $\displaystyle \int_2^4 (x^2+ax+2) \, dx=\frac{14}{3}$を満たす$a$の値は$\fbox{ア}$である．
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$のとき，$\cos \theta+\sqrt{3} \sin \theta$の最大値は$\fbox{イ}$であり，最小値は$\fbox{ウ}$である．
(3) 実数$x$が$0<x<1$かつ${(\log_2 x)}^2+\log_2 x-6=0$を満たすとき，$x$の値は$\fbox{エ}$である．
(4) $3$次方程式$(x-1)(x^2+ax+a+2)=0$が$2$重解をもつとき，$a$の値をすべて求めると，$\fbox{オ}$である．
(5) 実数$a,\ b$を用いて$\displaystyle \frac{1}{2+i}+\frac{1}{3+4i}=a+bi$と表すとき，$a=\fbox{カ}$であり，$b=\fbox{キ}$である．ただし，$i$は虚数単位とする． $3$つのさいころを同時に投げるとき，ちょうど$2$つのさいころが同じ目になる確率は$\fbox{ク}$である． ベクトル$(2,\ a,\ b)$が$2$つのベクトル$(1,\ -1,\ 3)$，$(-2,\ 1,\ 1)$に垂直であるとき，$(a,\ b)=\fbox{ケ}$である． 底辺の長さが$a$，高さが$b$の三角形が$2a+b=6$を満たすとき，三角形の面積の最大値は$\fbox{コ}$である．