立教大学
2015年 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 第2問
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座標平面上に$2$つの放物線$C_1:y=x^2$と$C_2:y=ax^2+bx+c \ \ (a \neq 0)$がある．この$2$つの放物線$C_1$と$C_2$が$x=-1$で交わり，その点で各々の接線が直交するとき，次の問に答えよ．
(1) $b,\ c$をそれぞれ$a$を用いて表せ．
(2) $2$つの放物線$C_1$と$C_2$が，さらに$\displaystyle x=\frac{1}{4}$で交わるときの$a$の値を求めよ．
(3) $a$を$(2)$で求めた値とするとき，放物線$C_2$の$x=-1$での接線$\ell_1$，$\displaystyle x=\frac{1}{4}$での接線$\ell_2$と$C_2$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(1) $b,\ c$をそれぞれ$a$を用いて表せ．
(2) $2$つの放物線$C_1$と$C_2$が，さらに$\displaystyle x=\frac{1}{4}$で交わるときの$a$の値を求めよ．
(3) $a$を$(2)$で求めた値とするとき，放物線$C_2$の$x=-1$での接線$\ell_1$，$\displaystyle x=\frac{1}{4}$での接線$\ell_2$と$C_2$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
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