立教大学
2015年 経済（経済、会計）・観光（観光）・コミュ（スポーツ） 第2問
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$a$と$b$は$1$以上$5$以下の自然数とし，放物線$C:y=-x^2+ax-b$を定める．このとき，次の問に答えよ．
(1) 放物線$C$が$x$軸と相異なる$2$点で交わるような$(a,\ b)$の組は何通りあるか求めよ．
(2) 放物線$C$が$x$軸と相異なる$2$点で交わり，それらの$x$座標がともに整数であるような$(a,\ b)$の組は何通りあるか求めよ．
(3) $(2)$のとき，放物線$C$と$x$軸の$2$つの交点の間の距離の最大値と，そのときの$(a,\ b)$の組を求めよ．
(4) $k$は自然数であり，直線$y=kx+1$は放物線$C$と接している．このときの$k$の最大値と，$k$を最大にする$(a,\ b)$の組を求めよ．
(1) 放物線$C$が$x$軸と相異なる$2$点で交わるような$(a,\ b)$の組は何通りあるか求めよ．
(2) 放物線$C$が$x$軸と相異なる$2$点で交わり，それらの$x$座標がともに整数であるような$(a,\ b)$の組は何通りあるか求めよ．
(3) $(2)$のとき，放物線$C$と$x$軸の$2$つの交点の間の距離の最大値と，そのときの$(a,\ b)$の組を求めよ．
(4) $k$は自然数であり，直線$y=kx+1$は放物線$C$と接している．このときの$k$の最大値と，$k$を最大にする$(a,\ b)$の組を求めよ．
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