次の空欄$\fbox{ア}$～$\fbox{ク}$に当てはまる数または式を記入せよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$が，$|\overrightarrow{a}|=5$，$|\overrightarrow{b}|=2$，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{13}$，$|\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{a}-t \overrightarrow{b}|$の関係を満たすとき，$|\overrightarrow{c}|$の最小値は$\fbox{ア}$である．ただし，$t$は実数とする．
(2) 整式$f(x)$を$x+5$で割ると余りが$-11$，$(x+2)^2$で割ると余りが$x+3$となる．このとき，$f(x)$を$(x+5)(x+2)^2$で割ると余りは$\fbox{イ}$である．
(3) 全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\}$の部分集合$A,\ B$について，$\overline{A} \cap \overline{B}=\{1,\ 3\}$，$A \cup \overline{B}=\{1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 7,\ 8\}$であるとき，集合$A=\fbox{ウ}$である．ただし，$\overline{A}$は$A$の補集合，$\overline{B}$は$B$の補集合とする．
(4) さいころを$4$回投げるとき，偶数の目がちょうど$2$回出る確率は$\fbox{エ}$である．
(5) ある細菌は$1$時間毎に分裂して個数が$2$倍になる．最初に$10$個あるとき，$100$万個を初めて超えるのは$\fbox{オ}$時間後である．ただし，$\log_{10}2=0.301$とし，整数で答えよ． 複素数$z=a+i$について，$z^4$が実数となるとき，$z^4$のとりうる値は$\fbox{カ}$である．ただし，$a$は実数であり，$i$は虚数単位とする． 関数$f(x)$が$f^\prime(x)=3x+2$と$\displaystyle \int_0^2 f(x) \, dx=4$をともに満たすとき，$f(x)=\fbox{キ}$である． $\displaystyle \sum_{k=1}^{25} (2k-1)^2$の値は$\fbox{ク}$である．