立教大学
2015年 理学部（個別日程） 第4問
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$k$を実数とする．曲線$C:y=(x^2-1)^2$と直線$\ell:y=k$について，次の問いに答えよ．
(1) 曲線$C$と直線$\ell$の共有点が異なる$4$点となるような$k$の値の範囲を求めよ．
(2) $k$が$(1)$で求めた範囲にあるとき，曲線$C$と直線$\ell$の共有点の$x$座標を小さい順に$x_1$，$x_2$，$x_3$，$x_4$とする．$x_1$，$x_2$，$x_3$，$x_4$をそれぞれ$k$を用いて表せ．
(3) $k$が$(1)$で求めた範囲にあるとき，曲線$C$と直線$\ell$で囲まれた部分を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を$k$を用いて表せ．
(4) $(3)$で求めた体積$V$の最小値と，最小値を与える$k$の値をそれぞれ求めよ．
(1) 曲線$C$と直線$\ell$の共有点が異なる$4$点となるような$k$の値の範囲を求めよ．
(2) $k$が$(1)$で求めた範囲にあるとき，曲線$C$と直線$\ell$の共有点の$x$座標を小さい順に$x_1$，$x_2$，$x_3$，$x_4$とする．$x_1$，$x_2$，$x_3$，$x_4$をそれぞれ$k$を用いて表せ．
(3) $k$が$(1)$で求めた範囲にあるとき，曲線$C$と直線$\ell$で囲まれた部分を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を$k$を用いて表せ．
(4) $(3)$で求めた体積$V$の最小値と，最小値を与える$k$の値をそれぞれ求めよ．
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