立教大学
2015年 理学部（個別日程） 第3問
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$t$を正の実数とする．放物線$C_1:y=x^2+1$と放物線$C_2:y=-tx^2-1$の両方に接する直線のうち傾きが正であるものを$\ell$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 直線$\ell$の方程式を$t$を用いて表せ．
(2) 直線$\ell$と放物線$C_1$の接点を$\mathrm{P}$，直線$\ell$と放物線$C_2$の接点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$の座標をそれぞれ$t$を用いて表せ．
(3) 線分$\mathrm{PQ}$を$t:1$に内分する点$\mathrm{R}$の座標を$t$を用いて表せ．
(4) 点$\mathrm{R}$の$y$座標がとりうる値の範囲を求めよ．
(1) 直線$\ell$の方程式を$t$を用いて表せ．
(2) 直線$\ell$と放物線$C_1$の接点を$\mathrm{P}$，直線$\ell$と放物線$C_2$の接点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$の座標をそれぞれ$t$を用いて表せ．
(3) 線分$\mathrm{PQ}$を$t:1$に内分する点$\mathrm{R}$の座標を$t$を用いて表せ．
(4) 点$\mathrm{R}$の$y$座標がとりうる値の範囲を求めよ．
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