立教大学
2015年 理学部（個別日程） 第2問
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$a$は$0$でない実数，$r$は$0<r<1$を満たす実数とする．初項$a$，公比$r$の等比数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$に対し，
\[ S=\sum_{n=1}^\infty a_n,\quad T=\sum_{n=1}^\infty a_na_{n+1} \]
とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $S$と$T$をそれぞれ$a$と$r$を用いて表せ．
(2) $S=T$のとき，$a$を$r$を用いて表せ．
(3) $S=T$のとき，$S$を$r$を用いて表せ．
(4) $S=T$のとき，$S$の最小値と，最小値を与える$r$の値をそれぞれ求めよ．
(1) $S$と$T$をそれぞれ$a$と$r$を用いて表せ．
(2) $S=T$のとき，$a$を$r$を用いて表せ．
(3) $S=T$のとき，$S$を$r$を用いて表せ．
(4) $S=T$のとき，$S$の最小値と，最小値を与える$r$の値をそれぞれ求めよ．
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