立教大学
2015年 理学部（個別日程） 第1問
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![次の空欄[ア]～[コ]にあてはまる数または式を記入せよ．(1)空間内の3点A，B，CをA(0,1,1)，B(1,0,1)，C(2,2,0)とする．実数p,qを用いて点HをベクトルAH=pベクトルAB+qベクトルACで定める．原点をO(0,0,0)として，ベクトルOHがベクトルABとベクトルACの両方に垂直であるとき，p=[ア]，q=[イ]である．(2)不等式x+3＜5|x-1|を満たす実数xの範囲は，x＜[ウ]またはx＞[エ]である．(3)多項式(x^5+1)^2をx^2+x+1で割った余りをAx+Bとすると，定数AとBはA=[オ]，B=[カ]である．(4)0＜a＜1のとき\lim_{n→∞}1/nlog(a^{2n}+a^{3n})=[キ]である．(5)大中小の3つのサイコロをふって，出た目の和が9になる確率は[ク]である．\mon0≦θ≦πのとき，∫_0^{π/2}cos(x-θ)dxの最大値は[ケ]であり，最小値は[コ]である．](./thumb/300/383/2015_1.png)
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次の空欄$\fbox{ア}$～$\fbox{コ}$にあてはまる数または式を記入せよ．
(1) 空間内の$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を$\mathrm{A}(0,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{B}(1,\ 0,\ 1)$，$\mathrm{C}(2,\ 2,\ 0)$とする．実数$p,\ q$を用いて点$\mathrm{H}$を$\overrightarrow{\mathrm{AH}}=p \overrightarrow{\mathrm{AB}}+q \overrightarrow{\mathrm{AC}}$で定める．原点を$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$として，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$が$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の両方に垂直であるとき，$p=\fbox{ア}$，$q=\fbox{イ}$である．
(2) 不等式$x+3<5 |x-1|$を満たす実数$x$の範囲は，$x<\fbox{ウ}$または$x>\fbox{エ}$である．
(3) 多項式$(x^5+1)^2$を$x^2+x+1$で割った余りを$Ax+B$とすると，定数$A$と$B$は$A=\fbox{オ}$，$B=\fbox{カ}$である．
(4) $0<a<1$のとき$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \log (a^{2n}+a^{3n})=\fbox{キ}$である．
(5) 大中小の$3$つのサイコロをふって，出た目の和が$9$になる確率は$\fbox{ク}$である． $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos (x-\theta) \, dx$の最大値は$\fbox{ケ}$であり，最小値は$\fbox{コ}$である．
(1) 空間内の$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を$\mathrm{A}(0,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{B}(1,\ 0,\ 1)$，$\mathrm{C}(2,\ 2,\ 0)$とする．実数$p,\ q$を用いて点$\mathrm{H}$を$\overrightarrow{\mathrm{AH}}=p \overrightarrow{\mathrm{AB}}+q \overrightarrow{\mathrm{AC}}$で定める．原点を$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$として，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$が$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の両方に垂直であるとき，$p=\fbox{ア}$，$q=\fbox{イ}$である．
(2) 不等式$x+3<5 |x-1|$を満たす実数$x$の範囲は，$x<\fbox{ウ}$または$x>\fbox{エ}$である．
(3) 多項式$(x^5+1)^2$を$x^2+x+1$で割った余りを$Ax+B$とすると，定数$A$と$B$は$A=\fbox{オ}$，$B=\fbox{カ}$である．
(4) $0<a<1$のとき$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \log (a^{2n}+a^{3n})=\fbox{キ}$である．
(5) 大中小の$3$つのサイコロをふって，出た目の和が$9$になる確率は$\fbox{ク}$である． $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos (x-\theta) \, dx$の最大値は$\fbox{ケ}$であり，最小値は$\fbox{コ}$である．
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