立教大学
2011年 未設定 第2問
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$a,\ b,\ c$を実数とする．$3$次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$は$3$個の相異なる実数解を持ち，それらの解をある順番で並べると等比数列となる．そこで等比数列の公比を$r$とおき，方程式の解を$p,\ pr,\ pr^2$とおく．このとき，次の問に答えよ．
(1) $a,\ b,\ c$をそれぞれ$p,\ r$の式として表せ．
(2) $c$を$a,\ b$の式として表せ．
(3) $p,\ pr,\ pr^2$を適当に並びかえると等差数列になるとする．このとき$r$の値を求めよ．
(4) $(3)$の場合で，さらに$b=2a$であるとき$a,\ b,\ c$の値をそれぞれ求めよ．
(1) $a,\ b,\ c$をそれぞれ$p,\ r$の式として表せ．
(2) $c$を$a,\ b$の式として表せ．
(3) $p,\ pr,\ pr^2$を適当に並びかえると等差数列になるとする．このとき$r$の値を求めよ．
(4) $(3)$の場合で，さらに$b=2a$であるとき$a,\ b,\ c$の値をそれぞれ求めよ．
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