放物線$y=x^2$上の点$(a,\ a^2)$を$\mathrm{A}$とし，点$\mathrm{A}$における放物線の接線を$\ell$とする．ただし，$a>0$とする．また，$x$軸上の点$(a,\ 0)$の直線$\ell$について対称な点を$\mathrm{B}$とし，点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る直線を$m$とする．このとき，次の問$(1)$～$(4)$に答えよ．
(1) 直線$\ell$と$x$軸の正の向きとのなす角を$\theta$とし，また，直線$m$と$x$軸の正の向きとのなす角を$\gamma$とする．$\gamma$を$\theta$と$\pi$を用いて表せ．ただし，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$，$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\gamma<\frac{\pi}{2}$とする．
(2) 直線$m$の傾き$\tan \gamma$を$\tan \theta$で表せ．
(3) 直線$m$の方程式を$a$を用いて表せ．
(4) 直線$m$が，$a$の値によらず，必ず通過する点の座標を求めよ．