次の空欄ア～サに当てはまる数または式を記入せよ．
(1) $2$つの異なる$2$次方程式$x^2+3px+4=0$，$x^2+3x+4p=0$が共通の実数解を持つとき，$p$の値は$\fbox{ア}$である．ただし，$p \neq 1$とする．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{CA}=4$，$\displaystyle \cos C=\frac{1}{3}$であるとき，$\sin A$の値は$\fbox{イ}$である．
(3) 不等式$|2x|+|x-4|<6$を解くと，$\fbox{ウ}$となる．
(4) 実数$x,\ y$が$(3+2i)x+(1-i)y+13+2i=0$を満たすとき，$x=\fbox{エ}$，$y=\fbox{オ}$である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(5) 点$\mathrm{Q}$が円$x^2+y^2=4$上を動くとき，点$\mathrm{P}(3,\ 0)$と点$\mathrm{Q}$の中点の軌跡の方程式は$\fbox{カ}$である． $\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{5}$のとき，$\tan \theta=\fbox{キ}$である．ただし，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする． $a=\log_{10}2$，$b=\log_{10}3$とするとき，$\displaystyle \log_{100}\frac{125}{9}$を$a,\ b$を用いて表すと，$\fbox{ク}$となる． 等式$\displaystyle f(x)=x^2+4x-\int_0^1 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$は，$\fbox{ケ}$である． 数列$2,\ 4,\ 9,\ 17,\ 28,\ 42,\ \cdots$の第$n$項を$n$を用いて表すと，$\fbox{コ}$となる． 座標空間上に$3$つの点，$\mathrm{A}(1,\ 3,\ -1)$，$\mathrm{B}(-1,\ 2,\ 2)$，$\mathrm{C}(2,\ 0,\ 1)$をとるとき，三角形$\mathrm{ABC}$の重心の座標は$\fbox{サ}$である．