立教大学
2011年 法・経済（経済政策） 第3問
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数列$\{a_n\}$は次のように定められている．初項$a_1=0$であり，すべての自然数$n$に対して
\[ a_{n+1}=-a_n+\frac{1+(-1)^{n+1}}{2} \]
が成り立つ．このとき，次の問に答えよ．
(1) $a_3,\ a_4$を求めよ．
(2) $c$を定数として$b_n=(-1)^n(a_n+c)$とおく．$\{b_n\}$が等差数列になるためには$c$をどのように定めればよいか．$c$の値を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を$n$を用いて表せ．
(4) 数列$\{a_n\}$の第$2n$項までの$2$乗の和$S_{2n}={a_1}^2+{a_2}^2+\cdots +{a_{2n}}^2$を求めよ．
(1) $a_3,\ a_4$を求めよ．
(2) $c$を定数として$b_n=(-1)^n(a_n+c)$とおく．$\{b_n\}$が等差数列になるためには$c$をどのように定めればよいか．$c$の値を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を$n$を用いて表せ．
(4) 数列$\{a_n\}$の第$2n$項までの$2$乗の和$S_{2n}={a_1}^2+{a_2}^2+\cdots +{a_{2n}}^2$を求めよ．
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