次の空欄ア～ソに当てはまる数または式を記入せよ．
(1) $x$が$0<x<1$と$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=3$を満たすとき，$x^3$の値は$\fbox{ア}$である．
(2) 不等式$\displaystyle \log_5 \left( \frac{x+1}{2} \right)+\log_5(x-4)<2$の解は$\fbox{イ}<x<\fbox{ウ}$である．
(3) $\sqrt{3} \sin \theta-\cos \theta>1 \ \ (-\pi<\theta<\pi)$を満たす$\theta$の範囲は，$\fbox{エ}<\theta<\fbox{オ}$である．
(4) $3$次方程式$x^3+3x^2-24x-a=0$が，異なる$3$つの実数解をもつような定数$a$の値の範囲は，$\fbox{カ}<a<\fbox{キ}$である．
(5) 積分$\displaystyle \int_{-3}^3 |x^2-1| \, dx$の値は$\fbox{ク}$である． $2$次不等式$ax^2-4x+b<0$の解が$-3<x<5$であるとき，定数$a$は$\fbox{ケ}$であり，定数$b$は$\fbox{コ}$である． $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ -1,\ 1)$と$\overrightarrow{b}=(x-2,\ -x,\ 4)$のなす角が$30^\circ$のとき，$x$の値は$\fbox{サ}$である． 点$(x,\ y)$が直線$2x+3y=4$の上を動くとする．$4^x+8^y$が最小値をとるとき，$x,\ y$の値は$x=\fbox{シ}$，$y=\fbox{ス}$である． 三角形$\mathrm{ABC}$の$\mathrm{A}$における角度は$45^\circ$，$\mathrm{C}$における角度は$75^\circ$，辺$\mathrm{AC}$の長さが$6$であるとき，辺$\mathrm{BC}$の長さは$\fbox{セ}$である． $0,\ 1,\ 2,\ 3$の数字から選んで$4$桁の自然数を作るとき，同じ数字を何回用いてもよいとすると，$2$の倍数でない自然数は$\fbox{ソ}$個できる．