立教大学
2011年 理学部（個別日程） 第2問
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三角形$\mathrm{ABC}$において，各辺の長さをそれぞれ$\mathrm{AB}=x$，$\mathrm{AC}=y$，$\mathrm{BC}=z$とおき，$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく．また，$x,\ y,\ z$は
\[ x+y+z=a,\quad xy=z \]
をみたすものとする．ただし，$a$は正の実数である．このとき，次の問に答えよ．
(1) $\cos \theta$を$a$と$z$の式で表せ．
(2) $x+y$と$xy$をそれぞれ$a$と$\cos \theta$の式で表せ．
(3) $\displaystyle \theta=\frac{\pi}{3}$のとき，$a$のとり得る値の最小値を求めよ．また，そのときの$x,\ y,\ z$を求めよ．
(1) $\cos \theta$を$a$と$z$の式で表せ．
(2) $x+y$と$xy$をそれぞれ$a$と$\cos \theta$の式で表せ．
(3) $\displaystyle \theta=\frac{\pi}{3}$のとき，$a$のとり得る値の最小値を求めよ．また，そのときの$x,\ y,\ z$を求めよ．
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