立教大学
2012年 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 第3問
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座標平面上に点$\mathrm{P}(s,\ t)$がある．ただし，$t<0$である．点$\mathrm{P}$から放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{2}x^2$に引いた$2$本の異なる接線の接点を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha+\beta$を$s$を用いて表せ．ただし，$\alpha < \beta$とする．
(2) $2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る直線$\ell$の式を$s$と$t$を用いて表せ．
(3) 直線$\ell$と放物線$C$で囲まれる部分の面積を$S$とするとき，$S$を$s$と$t$を用いて表せ．
(4) 点$\mathrm{P}$が点$(0,\ -3)$を中心とする半径$2$の円周上にあるとき，$S$の最大値，および最大値を与える点$\mathrm{P}$の座標をすべて求めよ．
(1) 点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha+\beta$を$s$を用いて表せ．ただし，$\alpha < \beta$とする．
(2) $2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る直線$\ell$の式を$s$と$t$を用いて表せ．
(3) 直線$\ell$と放物線$C$で囲まれる部分の面積を$S$とするとき，$S$を$s$と$t$を用いて表せ．
(4) 点$\mathrm{P}$が点$(0,\ -3)$を中心とする半径$2$の円周上にあるとき，$S$の最大値，および最大値を与える点$\mathrm{P}$の座標をすべて求めよ．
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