宮崎大学
2011年 教育文化(理系) 第2問
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各辺の長さが1の正三角形OABがある.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおき,線分ABを$1:2$に内分する点をCとする.さらに,2点P,Qは,正の実数$k,\ l$について,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=l \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を満たすものとする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) 3点A,P,Qが一直線上にあるとき,$k$と$l$の関係式を求めよ.
(2) 3点A,P,Qが一直線上にないものとし,$\triangle$APQの重心が$\angle$AOBの二等分線上にあるとする.このとき,$k$と$l$の関係式を求めよ.
(3) (2)のもとで,$\text{AP}=\text{AQ}$となるとき,$k$の値を求めよ.
(1) 3点A,P,Qが一直線上にあるとき,$k$と$l$の関係式を求めよ.
(2) 3点A,P,Qが一直線上にないものとし,$\triangle$APQの重心が$\angle$AOBの二等分線上にあるとする.このとき,$k$と$l$の関係式を求めよ.
(3) (2)のもとで,$\text{AP}=\text{AQ}$となるとき,$k$の値を求めよ.
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