立教大学
2016年 法・経済(経済政策) 第3問

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6人の学生a,b,c,d,e,fがいて,学生は3つの部屋X,Y,Zのいずれかの部屋に必ず入る.それぞれの部屋の最大収容人数は,Xが2人,Yが3人,Zが4人である.X,Y,Zの部屋に入る人数を(x,y,z)と表す.例えば,Xに1人,Yに2人,Zに3人が入るとき,(1,2,3)と表す.このとき,次の問いに答えよ.(1)Xを空き部屋とし,Yに2人,Zに4人入るときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.(2)Xが空き部屋のときの,可能な(0,y,z)の組をすべて求めよ.また,Xが空き部屋のときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.(3)Xに1人だけが入るときの,可能な(1,y,z)の組をすべて求めよ.また,Xに1人だけが入るときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.(4)Xが満室になり,かつ空き部屋がないときの,可能な(2,y,z)の組をすべて求めよ.また,Xが満室になり,かつ空き部屋がないときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.(5)aとbが一緒の部屋にならず,かつ空き部屋があるときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.
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$6$人の学生$\mathrm{a}$,$\mathrm{b}$,$\mathrm{c}$,$\mathrm{d}$,$\mathrm{e}$,$\mathrm{f}$がいて,学生は$3$つの部屋$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$,$\mathrm{Z}$のいずれかの部屋に必ず入る.それぞれの部屋の最大収容人数は,$\mathrm{X}$が$2$人,$\mathrm{Y}$が$3$人,$\mathrm{Z}$が$4$人である.$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$,$\mathrm{Z}$の部屋に入る人数を$(x,\ y,\ z)$と表す.例えば,$\mathrm{X}$に$1$人,$\mathrm{Y}$に$2$人,$\mathrm{Z}$に$3$人が入るとき,$(1,\ 2,\ 3)$と表す.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{X}$を空き部屋とし,$\mathrm{Y}$に$2$人,$\mathrm{Z}$に$4$人入るときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.
(2) $\mathrm{X}$が空き部屋のときの,可能な$(0,\ y,\ z)$の組をすべて求めよ.また,$\mathrm{X}$が空き部屋のときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.
(3) $\mathrm{X}$に$1$人だけが入るときの,可能な$(1,\ y,\ z)$の組をすべて求めよ.また,$\mathrm{X}$に$1$人だけが入るときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.
(4) $\mathrm{X}$が満室になり,かつ空き部屋がないときの,可能な$(2,\ y,\ z)$の組をすべて求めよ.また,$\mathrm{X}$が満室になり,かつ空き部屋がないときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.
(5) $\mathrm{a}$と$\mathrm{b}$が一緒の部屋にならず,かつ空き部屋があるときの,学生の入り方の場合の数を求めよ.
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大学(出題年) 立教大学(2016)
文理 文系
大問 3
単元 場合の数と確率(数学A)
タグ 学生部屋最大収容人数人数空き場合の数可能満室一緒
難易度 2

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