次の空欄ア～セに当てはまる数を記入せよ．
(1) $(x+1)^5$の$x^3$の係数は$\fbox{ア}$である．
(2) 中心を$\mathrm{O}$とする円の円周上に異なる$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$があり，$\mathrm{AB}=3$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$の内積は，$\fbox{イ}$である．
(3) $y=x^2+px+q \ \ (pq \neq 0)$のグラフが点$(1,\ 1)$を通り，$x$軸に接するとき，$p=\fbox{ウ}$，$q=\fbox{エ}$である．
(4) $120$人の学生の通学手段について調査したところ，電車を利用する学生が$83$人，バスを利用する学生が$48$人，電車もバスも利用しない学生が$28$人であった．電車とバスの両方を利用する学生は$\fbox{オ}$人である．
(5) $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$の$6$枚のカードをよくきって，$6$枚を$1$列に並べるとき，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合う確率は$\fbox{カ}$である． $2$次方程式$x^2-4x-2=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする．$\displaystyle \frac{\alpha^2}{\beta}$と$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}$を解とする$2$次方程式を$x^2+px+q=0$とするとき，$p=\fbox{キ}$，$q=\fbox{ク}$である． 方程式$\log_2 \sqrt[3]{x}-\log_4 4x^3+8=0$の解は$x=\fbox{ケ}$である． $x+x^{-1}=7$のとき，$x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}$は$\fbox{コ}$である．ただし，$x>0$とする． $100$以下の自然数の中で，$4$で割ると$1$余る数の総和は$\fbox{サ}$である． $f^\prime(x)$を$f(x)$の導関数とする．$f^\prime(x)=3x^2-4x-1$，$f(1)=0$を満たすとき，$f(x)$を$f(x)=x^3+px^2+qx+r$とおくと，$p=\fbox{シ}$，$q=\fbox{ス}$，$r=\fbox{セ}$である．