東京理科大学
2015年 薬学部(薬) 第4問
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$a$は$0$以上の実数とする.放物線$y=x^2+a^2$を$C_a$とし,$y$軸と平行な直線$x=1$を$M$とする.$C_a$と$M$の交点における$C_a$の接線を$L_a$とする.$a>0$のとき,$C_0$と$L_a$で囲まれた図形のうち,$M$の右側の部分の面積を$S_a$とおく.
(1) \quad
(ⅰ) $\displaystyle S_a=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}a^{\mkakko{ウ}}$である.
(ⅱ) $L_3$と平行であり,かつ$C_0$と異なる$2$点で交わる直線$L$に対して,$L$と$C_0$によって囲まれた図形のうち,$M$の右側の部分の面積を$S$とおく.$\displaystyle S=\frac{1}{8}S_3$となるのは,$L$の$y$切片が$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$のときである.
(2) $2$つの曲線$C_0$と$C_3$,および$2$直線$L_3$,$L_5$によって囲まれた図形のうち,$M$の右側の部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{カ}\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$である.
(1) \quad
(ⅰ) $\displaystyle S_a=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}a^{\mkakko{ウ}}$である.
(ⅱ) $L_3$と平行であり,かつ$C_0$と異なる$2$点で交わる直線$L$に対して,$L$と$C_0$によって囲まれた図形のうち,$M$の右側の部分の面積を$S$とおく.$\displaystyle S=\frac{1}{8}S_3$となるのは,$L$の$y$切片が$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$のときである.
(2) $2$つの曲線$C_0$と$C_3$,および$2$直線$L_3$,$L_5$によって囲まれた図形のうち,$M$の右側の部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{カ}\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$である.
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