横浜国立大学
2012年 経済 第1問
1
![xy平面上にn個の点P_k(x_k,y_k)(k=1,2,3,・・・,n)がある.a=Σ_{k=1}^nx_k^2,b=Σ_{k=1}^ny_k^2,c=Σ_{k=1}^nx_ky_kとおく.さらに,P_kと直線ℓ:xcosθ+ysinθ=0の距離をd_kとし,L=Σ_{k=1}^nd_k^2とおく.次の問いに答えよ.(1)Lをa,b,c,θを用いて表せ.(2)θが0≦θ<πの範囲を動くとき,Lの最大値と最小値をa,b,cを用いて表せ.(3)a≠bまたはc≠0のとき,Lを最大にするℓをℓ_1,最小にするℓをℓ_2とする.ℓ_1とℓ_2は直交することを示せ.](./thumb/306/2008/2012_1.png)
1
$xy$平面上に$n$個の点P$_k(x_k,\ y_k) \ \ (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n)$がある.
\[ a=\sum_{k=1}^n x_k^2, \quad b=\sum_{k=1}^n y_k^2, \quad c= \sum_{k=1}^n x_ky_k \]
とおく.さらに,P$_k$と直線$\ell: x\cos \theta + y\sin \theta = 0$の距離を$d_k$とし,
\[ L = \sum_{k=1}^n d_k^2 \]
とおく.次の問いに答えよ.
(1) $L$を$a,\ b,\ c,\ \theta$を用いて表せ.
(2) $\theta$が$0 \leqq \theta < \pi$の範囲を動くとき,$L$の最大値と最小値を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(3) $a \neq b$または$c \neq 0$のとき,$L$を最大にする$\ell$を$\ell_1$,最小にする$\ell$を$\ell_2$とする.$\ell_1$と$\ell_2$は直交することを示せ.
(1) $L$を$a,\ b,\ c,\ \theta$を用いて表せ.
(2) $\theta$が$0 \leqq \theta < \pi$の範囲を動くとき,$L$の最大値と最小値を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(3) $a \neq b$または$c \neq 0$のとき,$L$を最大にする$\ell$を$\ell_1$,最小にする$\ell$を$\ell_2$とする.$\ell_1$と$\ell_2$は直交することを示せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/457/2644/2011_2s.png)
![](./thumb/572/2155/2013_2s.png)
![](./thumb/650/2783/2012_2s.png)
![](./thumb/100/767/2011_11s.png)
![](./thumb/104/2267/2011_2s.png)
![](./thumb/650/2795/2011_2s.png)
![](./thumb/409/2570/2010_5s.png)
![](./thumb/605/2664/2013_2s.png)
![](./thumb/237/2236/2016_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。