東京理科大学
2012年 工(建築・電気工) 第2問
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![以下の問いに答えなさい.(1)関数y=x^{√x}(ただし,x>0)について,導関数y´を求め,y´=0となるxの値を求めなさい.(2)連立不等式\setstretch{2}{\begin{array}{l}1/4x^2≦y≦1/2x^2\1/4y^2≦x≦1/2y^2\x>0\y>0\end{array}.\setstretch{1.4}で表される領域の面積を求めなさい.](./thumb/269/259/2012_2.png)
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以下の問いに答えなさい.
(1) 関数$y=x^{\sqrt{x}}$(ただし,$x>0$)について,導関数$y^\prime$を求め,$y^\prime=0$となる$x$の値を求めなさい.
(2) 連立不等式 \setstretch{2} \[ \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle\frac{1}{4}x^2 \leqq y \leqq \displaystyle\frac{1}{2}x^2 \\ \displaystyle\frac{1}{4}y^2 \leqq x \leqq \displaystyle\frac{1}{2}y^2 \\ x>0 \\ y>0 \end{array} \right. \] \setstretch{1.4} で表される領域の面積を求めなさい.
(1) 関数$y=x^{\sqrt{x}}$(ただし,$x>0$)について,導関数$y^\prime$を求め,$y^\prime=0$となる$x$の値を求めなさい.
(2) 連立不等式 \setstretch{2} \[ \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle\frac{1}{4}x^2 \leqq y \leqq \displaystyle\frac{1}{2}x^2 \\ \displaystyle\frac{1}{4}y^2 \leqq x \leqq \displaystyle\frac{1}{2}y^2 \\ x>0 \\ y>0 \end{array} \right. \] \setstretch{1.4} で表される領域の面積を求めなさい.
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