東京医科大学
2014年 医学部 第1問
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![次の[]を埋めよ.(1)座標平面上の点A(1,1/4)を通る2曲線C_1:y=1/4x^2,C_2:ax^2+by^2=1(a,bは正の定数)を考える.点Aにおける2曲線C_1,C_2の接線が直交するときa=\frac{[ア]}{[イ]},b=\frac{[ウエ]}{[オ]}である.(2)座標平面の点P(x,y)が円C:(x-1)^2+(y-1)^2=1/16上を動くとき,式x/y+y/xがとる最大値をMとすればM=\frac{[カキ]}{[クケ]}である.](./thumb/244/3202/2014_1.png)
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次の$\fbox{}$を埋めよ.
(1) 座標平面上の点$\displaystyle \mathrm{A} \left( 1,\ \frac{1}{4} \right)$を通る$2$曲線$\displaystyle C_1:y=\frac{1}{4}x^2$,$C_2:ax^2+by^2=1$($a,\ b$は正の定数)を考える.点$\mathrm{A}$における$2$曲線$C_1,\ C_2$の接線が直交するとき \[ a=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},\quad b=\frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}} \] である.
(2) 座標平面の点$\mathrm{P}(x,\ y)$が円$\displaystyle C:(x-1)^2+(y-1)^2=\frac{1}{16}$上を動くとき,式 \[ \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \] がとる最大値を$M$とすれば \[ M=\frac{\fbox{カキ}}{\fbox{クケ}} \] である.
(1) 座標平面上の点$\displaystyle \mathrm{A} \left( 1,\ \frac{1}{4} \right)$を通る$2$曲線$\displaystyle C_1:y=\frac{1}{4}x^2$,$C_2:ax^2+by^2=1$($a,\ b$は正の定数)を考える.点$\mathrm{A}$における$2$曲線$C_1,\ C_2$の接線が直交するとき \[ a=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},\quad b=\frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}} \] である.
(2) 座標平面の点$\mathrm{P}(x,\ y)$が円$\displaystyle C:(x-1)^2+(y-1)^2=\frac{1}{16}$上を動くとき,式 \[ \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \] がとる最大値を$M$とすれば \[ M=\frac{\fbox{カキ}}{\fbox{クケ}} \] である.
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