静岡大学
2012年 理学部(数) 第2問
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![四面体ABCDがある.△ABC,△ABDの重心をそれぞれE,Fとおき,線分DEと線分CFの交点をGとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)線分DEと線分CFが交わる理由を述べよ.(2)Oを空間内の定点とし,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルODとおく.このとき,ベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ.(3)A(0,0,4),B(-1,3,0),C(3,0,0),D(-2,-3,0)のとき,∠ AGB ,∠ BGC ,∠ CGA の大小関係を不等号を用いて表せ.](./thumb/396/1404/2012_2.png)
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四面体ABCDがある.$\triangle$ABC,$\triangle$ABDの重心をそれぞれE,Fとおき,線分DEと線分CFの交点をGとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 線分DEと線分CFが交わる理由を述べよ.
(2) Oを空間内の定点とし,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{d}=\overrightarrow{\mathrm{OD}}$とおく.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{d}$を用いて表せ.
(3) A$(0,\ 0,\ 4)$,B$(-1,\ 3,\ 0)$,C$(3,\ 0,\ 0)$,D$(-2,\ -3,\ 0)$のとき,$\angle \text{AGB},\ \angle \text{BGC},\ \angle \text{CGA}$の大小関係を不等号を用いて表せ.
(1) 線分DEと線分CFが交わる理由を述べよ.
(2) Oを空間内の定点とし,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{d}=\overrightarrow{\mathrm{OD}}$とおく.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{d}$を用いて表せ.
(3) A$(0,\ 0,\ 4)$,B$(-1,\ 3,\ 0)$,C$(3,\ 0,\ 0)$,D$(-2,\ -3,\ 0)$のとき,$\angle \text{AGB},\ \angle \text{BGC},\ \angle \text{CGA}$の大小関係を不等号を用いて表せ.
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