島根大学
2011年 総合理工(数理・情報システム以外) 第2問
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![数列{a_n}と{b_n}をa_1=3,b_1=3/2,a_{n+1}=b_n,b_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}(n≧1)で定義する.このとき,次の問いに答えよ.(1)すべてのn≧1に対してa_{n+1}+αb_{n+1}=β(a_n+αb_n)が成り立つα,βの値の組をすべて求めよ.(2)数列{a_n}の一般項を求めよ.(3)a_n=2となる自然数nの存在性を調べよ.](./thumb/610/2753/2011_2.png)
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数列$\{a_n\}$と$\{b_n\}$を
\[ a_1=3,\ \ b_1=\frac{3}{2},\ \ a_{n+1}=b_n,\ \ b_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2} \quad (n \geqq 1) \]
で定義する.このとき,次の問いに答えよ.
(1) すべての$n \geqq 1$に対して$a_{n+1}+\alpha b_{n+1}=\beta(a_n+\alpha b_n)$が成り立つ$\alpha,\ \beta$の値の組をすべて求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) $a_n=2$となる自然数$n$の存在性を調べよ.
(1) すべての$n \geqq 1$に対して$a_{n+1}+\alpha b_{n+1}=\beta(a_n+\alpha b_n)$が成り立つ$\alpha,\ \beta$の値の組をすべて求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) $a_n=2$となる自然数$n$の存在性を調べよ.
類題(関連度順)
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