埼玉工業大学
2015年 工(A) 第4問
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![放物線y=1/2x^2+1/2上の点(4,17/2)における接線をℓとする.(1)点(4,0)を通り,接線ℓに直交する直線mの方程式はy=-\frac{[モ]}{[ヤ]}x+[ユ]である.(2)この放物線と直線mの2つの交点のx座標をそれぞれα,β(ただしα>β)とすればαはα=\frac{-[ヨ]+\sqrt{[ラリ]}}{[ル]}である.(3)この放物線と直線mおよび直線x=0で囲まれた図形のうち第1象限にある部分の面積をS_1,放物線と直線mおよび直線x=4で囲まれた図形の面積をS_2とする.このとき2つの面積の差はS_2-S_1=\frac{[レロ]}{3}である.](./thumb/124/2248/2015_4.png)
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放物線$\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}$上の点$\displaystyle \left( 4,\ \frac{17}{2} \right)$における接線を$\ell$とする.
(1) 点$(4,\ 0)$を通り,接線$\ell$に直交する直線$m$の方程式は \[ y=-\frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}}x+\fbox{ユ} \] である.
(2) この放物線と直線$m$の$2$つの交点の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$(ただし$\alpha>\beta$)とすれば$\alpha$は \[ \alpha=\frac{-\fbox{ヨ}+\sqrt{\fbox{ラリ}}}{\fbox{ル}} \] である.
(3) この放物線と直線$m$および直線$x=0$で囲まれた図形のうち第$1$象限にある部分の面積を$S_1$,放物線と直線$m$および直線$x=4$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする.このとき$2$つの面積の差は \[ S_2-S_1=\frac{\fbox{レロ}}{3} \] である.
(1) 点$(4,\ 0)$を通り,接線$\ell$に直交する直線$m$の方程式は \[ y=-\frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}}x+\fbox{ユ} \] である.
(2) この放物線と直線$m$の$2$つの交点の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$(ただし$\alpha>\beta$)とすれば$\alpha$は \[ \alpha=\frac{-\fbox{ヨ}+\sqrt{\fbox{ラリ}}}{\fbox{ル}} \] である.
(3) この放物線と直線$m$および直線$x=0$で囲まれた図形のうち第$1$象限にある部分の面積を$S_1$,放物線と直線$m$および直線$x=4$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする.このとき$2$つの面積の差は \[ S_2-S_1=\frac{\fbox{レロ}}{3} \] である.
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