長崎大学
2011年 文系 第5問
5
5
次の問いに答えよ.
(1) 楕円$\displaystyle \frac{x^2}{3}+y^2=1$上の点$\displaystyle \left( 1,\ \frac{\sqrt{6}}{3} \right)$における接線の方程式を求めよ.
(2) $\theta$が$\displaystyle \tan \theta=\frac{1}{5}$および$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{4}$を満たすとき,$\tan 2\theta$と$\tan 4\theta$の値を求めよ.また,$\displaystyle 4\theta=\frac{\pi}{4}+\alpha$とおくとき,$\tan \alpha$の値を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\cdots +\frac{n}{n^2+n^2} \right)$を,ある関数$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 1$における定積分を用いて表し,この極限値を求めよ.
(1) 楕円$\displaystyle \frac{x^2}{3}+y^2=1$上の点$\displaystyle \left( 1,\ \frac{\sqrt{6}}{3} \right)$における接線の方程式を求めよ.
(2) $\theta$が$\displaystyle \tan \theta=\frac{1}{5}$および$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{4}$を満たすとき,$\tan 2\theta$と$\tan 4\theta$の値を求めよ.また,$\displaystyle 4\theta=\frac{\pi}{4}+\alpha$とおくとき,$\tan \alpha$の値を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\cdots +\frac{n}{n^2+n^2} \right)$を,ある関数$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 1$における定積分を用いて表し,この極限値を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。