三重大学
2011年 工学部 第4問
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![tを実数として2次正方行列A_t=\biggl(\begin{array}{cc}1&-t\\t&1\end{array}\biggr)を考える.(1)すべての実数tに対しA_tが逆行列を持つことを示し,その逆行列A_t^{-1}を求めよ.(2)各実数tに対し座標平面上の点(x_t,y_t)を条件\biggl(\begin{array}{c}x_t\\y_t\end{array}\biggr)=A_t^{-1}\biggl(\begin{array}{c}1\\0\end{array}\biggr)によって定める.tがすべての実数を動くとき(x_t,y_t)が描く図形を求めて図示せよ.](./thumb/457/2647/2011_4.png)
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$t$を実数として2次正方行列$A_t=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & -t \\
t & 1
\end{array} \biggr)$を考える.
(1) すべての実数$t$に対し$A_t$が逆行列を持つことを示し,その逆行列$A_t^{-1}$を求めよ.
(2) 各実数$t$に対し座標平面上の点$(x_t,\ y_t)$を条件$\biggl( \begin{array}{c} x_t \\ y_t \end{array} \biggr)=A_t^{-1}\biggl( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \biggr)$によって定める.$t$がすべての実数を動くとき$(x_t,\ y_t)$が描く図形を求めて図示せよ.
(1) すべての実数$t$に対し$A_t$が逆行列を持つことを示し,その逆行列$A_t^{-1}$を求めよ.
(2) 各実数$t$に対し座標平面上の点$(x_t,\ y_t)$を条件$\biggl( \begin{array}{c} x_t \\ y_t \end{array} \biggr)=A_t^{-1}\biggl( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \biggr)$によって定める.$t$がすべての実数を動くとき$(x_t,\ y_t)$が描く図形を求めて図示せよ.
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