慶應義塾大学
2014年 総合政策学部 第3問
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下図のように,等しい辺の長さが$a$,その挟む角(頂角)が$2 \theta$である二等辺三角形を$4$つ使って四面体を作る.$x=\cos^2 \theta$とおけば,四面体の体積$V$は
\[ V=\frac{\fbox{$24$}\fbox{$25$}}{\fbox{$26$}\fbox{$27$}} (1-\fbox{$28$}x) \sqrt{\fbox{$29$}x-1} \ \ a^3 \]
となる.このように作られる四面体のなかで最大の四面体の体積は
\[ \frac{\fbox{$30$} \sqrt{\fbox{$31$}}}{\fbox{$32$}\fbox{$33$}}a^3 \]
である.
\imgc{202_92_2014_2}
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