弘前大学
2015年 理系 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)aを実数とする.∫_0^πsin^2axdxをaを用いて表せ.(2)関数f(x)=\frac{logx}{x}の増減を調べ,2つの数{59}^{61},{61}^{59}の大小関係を決定せよ.(3)\lim_{k→∞}k^2∫_1^{e^{1/k}}\frac{logx}{x^k}dxを求めよ.ただし,kは自然数を動くものとする.](./thumb/37/2045/2015_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $a$を実数とする.$\displaystyle \int_0^\pi \sin^2 ax \, dx$を$a$を用いて表せ.
(2) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x}$の増減を調べ,$2$つの数${59}^{61},\ {61}^{59}$の大小関係を決定せよ.
(3) $\displaystyle \lim_{k \to \infty}k^2 \int_1^{e^{\frac{1}{k}}} \frac{\log x}{x^k} \, dx$を求めよ.ただし,$k$は自然数を動くものとする.
(1) $a$を実数とする.$\displaystyle \int_0^\pi \sin^2 ax \, dx$を$a$を用いて表せ.
(2) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x}$の増減を調べ,$2$つの数${59}^{61},\ {61}^{59}$の大小関係を決定せよ.
(3) $\displaystyle \lim_{k \to \infty}k^2 \int_1^{e^{\frac{1}{k}}} \frac{\log x}{x^k} \, dx$を求めよ.ただし,$k$は自然数を動くものとする.
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