東北医科薬科大学
2012年 薬学部 第2問
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$xy$平面に三角形$\mathrm{ABC}$があり,
\[ \angle \mathrm{ABC}=60^\circ,\quad \angle \mathrm{BAC}=105^\circ,\quad \mathrm{BC}=1+\sqrt{3} \]
であるという.このとき,次の問に答えなさい.
(1) $\mathrm{AB}=\fbox{アイ}+\sqrt{\fbox{ウ}}$,$\mathrm{AC}=\sqrt{\fbox{エ}}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{オ}}}{\fbox{カ}}$である.
(3) 点$\mathrm{A}$を通り$xy$平面に垂直な直線上の点$\mathrm{D}$を$\mathrm{AD}=4$となるように$xy$平面の上方にとる.また,点$\mathrm{B}$を通り$xy$平面に垂直な直線上の点$\mathrm{E}$を$\mathrm{BE}=3$となるように$xy$平面の上方にとる.また,点$\mathrm{C}$を通り$xy$平面に垂直な直線上の点$\mathrm{F}$を$\angle \mathrm{DEF}=90^\circ$となるようにとる.このとき,$\mathrm{CF}=\fbox{キ}$で,三角形$\mathrm{DEF}$の面積を$S$とおくと$\displaystyle S^2=\frac{\fbox{クケ}}{\fbox{コ}}$である.
(1) $\mathrm{AB}=\fbox{アイ}+\sqrt{\fbox{ウ}}$,$\mathrm{AC}=\sqrt{\fbox{エ}}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{オ}}}{\fbox{カ}}$である.
(3) 点$\mathrm{A}$を通り$xy$平面に垂直な直線上の点$\mathrm{D}$を$\mathrm{AD}=4$となるように$xy$平面の上方にとる.また,点$\mathrm{B}$を通り$xy$平面に垂直な直線上の点$\mathrm{E}$を$\mathrm{BE}=3$となるように$xy$平面の上方にとる.また,点$\mathrm{C}$を通り$xy$平面に垂直な直線上の点$\mathrm{F}$を$\angle \mathrm{DEF}=90^\circ$となるようにとる.このとき,$\mathrm{CF}=\fbox{キ}$で,三角形$\mathrm{DEF}$の面積を$S$とおくと$\displaystyle S^2=\frac{\fbox{クケ}}{\fbox{コ}}$である.
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