明治大学
2015年 全学部 第1問
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次の$\fbox{}$に適する数を入れよ.
(1) 製品$\mathrm{A}$は$3$つの部品$\mathrm{a}$,$\mathrm{b}$,$\mathrm{c}$から構成される.部品$\mathrm{a}$,$\mathrm{b}$,$\mathrm{c}$は,製造する過程において各々$\displaystyle \frac{1}{8}$の確率で低品質のものが発生する.製品$\mathrm{A}$に$2$つ以上の低品質の部品が含まれるとき,製品$\mathrm{A}$は不良品となる.製品$\mathrm{A}$を$1$つ製造するとき,それが不良品となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}\fbox{イ}}{\fbox{ウ}\fbox{エ}\fbox{オ}}$である.
(2) $a$を実数,$k$を正の実数として \[ F(a)=\int_a^k (x^2-a^2) \, dx \] とおく.関数$F(a)$の極値の差が$72$となるような$k$の値は$\fbox{カ}$である.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$は,$\mathrm{OA}=4$,$\mathrm{OB}=5$,$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$をみたすとする.$\mathrm{O}$から辺$\mathrm{AB}$に垂線を下ろし,この垂線と$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{D}$とする.このとき \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] である.辺$\mathrm{BC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{E}$,線分$\mathrm{AE}$と線分$\mathrm{CD}$との交点を$\mathrm{F}$とする.このとき \[ \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}\fbox{チ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] である.
(1) 製品$\mathrm{A}$は$3$つの部品$\mathrm{a}$,$\mathrm{b}$,$\mathrm{c}$から構成される.部品$\mathrm{a}$,$\mathrm{b}$,$\mathrm{c}$は,製造する過程において各々$\displaystyle \frac{1}{8}$の確率で低品質のものが発生する.製品$\mathrm{A}$に$2$つ以上の低品質の部品が含まれるとき,製品$\mathrm{A}$は不良品となる.製品$\mathrm{A}$を$1$つ製造するとき,それが不良品となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}\fbox{イ}}{\fbox{ウ}\fbox{エ}\fbox{オ}}$である.
(2) $a$を実数,$k$を正の実数として \[ F(a)=\int_a^k (x^2-a^2) \, dx \] とおく.関数$F(a)$の極値の差が$72$となるような$k$の値は$\fbox{カ}$である.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$は,$\mathrm{OA}=4$,$\mathrm{OB}=5$,$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$をみたすとする.$\mathrm{O}$から辺$\mathrm{AB}$に垂線を下ろし,この垂線と$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{D}$とする.このとき \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] である.辺$\mathrm{BC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{E}$,線分$\mathrm{AE}$と線分$\mathrm{CD}$との交点を$\mathrm{F}$とする.このとき \[ \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}\fbox{チ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] である.
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